הוכחות למשפט מרכז המעגל החוסם משולש הוא מפגש האנכים האמצעיים לצלעות/מרכז המעגל החסום במשולש הוא מפגש חוצי הזויות?

מרכז מעגל חוסם:ציירי מעגלסמני עליו 3 נקודותתיצרי משולשתחברי את מרכז המעגל עם כל קודקוד של המשולשידוע שכל קטע כזה זה רדיוס ולכן כולם שוויםאז 3 המשולשים שנוצרים בתוך המשולש הם שווי שוקיים כיוון שהצלעות שלהם זה רדיוסיםאם תורידי תיכון/אנך מהמרכז לכל צלע של המשולש הגדול, בעצם זה יהיה גם אנך וגם תיכון כי זה גובה או תיכון במשולש שווה שוקיים שיורד לבסיס וללכן הוא גם גובה וגם תיכוןקיבלנו שהאנכים האמצעיים (קטעים שאנכים לצלעות וחוצים אותם ל-2 קטעים שווים) מתלכדים בדיוק במרכז מעגל (כי האנכים האמצעיים הם בדיוק התיכונים/גבהים במשולשים הקטנים בתוך המשולש הגדול)מרכז מעגל חסום:ציירי משולשתעשי בתוכו מעגל חסום.מהמרכז של המעגל תורידי רדיוסים לנק ההשקה של המשולש (הם אנכים). תציירי גם את הקטעים שמחברים בין הרדיוס לכל קודקוד של המשולשתקבלי 6 משולשים בתוך המשולש הגדול, קל לראות ש-2 משולשים שיש להם אותו קודקוד של המשולש הגדול הם חופפים ואז תקבלי 3 זוגות של משולשים חופפים ואז מחפיפת משולשים תקבלי שהקטעים המחברים בין רדיוס לקודקוד משולש גדול הם חוצי זווית! X

שאלות קשורות